Ich würde erstmal einen normalen Getriebeölwechsel durchführen. Bei langen Standzeiten können Ventile und "Gänge" schon mal "verkleben". Aber ich denke das weisst Du als gelernter Mechaniker bestimmt selber...
Wie Michael schon angedeutet hat, wäre eine Spülung im Fachbetrieb sicher das Beste. Aber mit etwas Gefühl kann man auch selber das ganze alte Öl rauspumpen lassen bis wieder sauberes rotes Öl herausfliesst. Kostet zwar bisschen Getriebeöl, aber so extrem teuer ist das auch nicht. Ich habe damals die Ölschläuche zum Kühler abgezogen, mit durchsichtigen Kunststoffschläuchen versehen und jeweils in einen leeren und in einen mit Getriebeöl gefüllten Kanister geführt. Dann Motor gestartet und die Gänge der Automatik alle durchgeschaltet...immer mit Blick auf beide Kanister, damit weder einer leer- noch einer überläuft. Wenn aus dem Rücklaufschlauch dann nur noch rote Flüssigkeit kommt, sollte der komplette Wechsel beendet sein. Damit bekommt man auch aus dem Wandler das alte Öl raus. Ach ja...vor der Spülaktion natürlich Öl ablassen, die Ölwanne abnehmen und Filter tauschen, und wieder zusammenbauen und Öl einfüllen, damit das Getriebe nicht leer "arbeiten" muss bei der Spülung.
Andere Möglichkeit wäre auch eine Undichtigkeit im Unterdrucksystem zum Modulator. Das kann auch zu Verzögerungen beim Hochschalten, bzw. zum kompletten Versagen desselbigen führen. Leider kann ich das nicht für das verbaute Asin-Warner 03-71L Getriebe bestätigen. Ich habe gerade nur das Borg Warner THM180 der alten Senator/Monza im Kopf...
In meinen Opel-Unterlagen werden zum Thema zu spätes/frühes Hochschalten bei dem AW 03-71L 3 Fehlerquellen beschrieben. Der häufigste Fehler scheint dabei ein falsch eingestellter Drossel/Kickdownseilzug zu sein. Hierzu gibts es auf der bekannten Fachseite von Dirk Lohmann eine Anleitung:
http://www.senator-monza.de/?wM9QUSE1kJ4ETPElUTT1kJxIjN9QUSF10UmMDN8lTM9EkUBBVTAber erstmal Wechseln, evtl. Spülen und vor allem viel Fahren. Das beseitigt auch viele Standprobleme!

Nachtrag:
Ich habe nochmal nachgelesen: So wie ich es verstanden habe, hat das AW 03-71L keine Modulatorleitung, somit also kein Unterdruckproblem. Folglich würde ich, wenn das Problem mit Ölwechsel und Fahren nicht besser werden sollte, das Augenmerk auf den Drossel-/Kickdownventilseilzug richten.